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炒股，严格的说叫投资，自从出现证券投资组合理论之后，就已经让炒股从一个不入流的职业，变成了一种科学知识。科学是什么？科学是可以人人可以掌握，从数学上，可以量化计量和重复演算的，而每个人的感觉是因人而异的：股市下跌，每个人的恐惧程度或者贪婪的感觉是不一样的。

特别说明的是，自从1990年，投资组合理论获得了诺贝尔经济学奖之后，股市投资也以一种科学知识进入到了以哈佛大学的课堂，成为一种显学课程。并且投资组合理论陆续的进入到了金融类的大学课堂，成为一门大学，甚至研究生课程的必修课。

我们九月的课程，是把大学里面讲一学期的投资组合理论，从实战的角度，介绍给大家，并且是以通俗可用。所以我的建议是不管以前你是否听过我们的价值投资课程，都要来听一次。即使是这次没有时间，任何时候有时间，也都要来听一次。为什么？因为你懂了我们讲授的投资组合方法之后，你可以让你的股市投资收益，从剧烈的波动，变成一个平滑的上升曲线。

当然，我们知道，也有很多朋友有学习能力，更愿意自己学习。所以，我也愿意无私的把投资组合理论及其原理直接翻译给你，该理论是非常严谨和科学的，对于投资的帮助非常之大。但是，如果你知识不够，看不懂原版的内容，那么你还是要来听我们的投资组合课程，因为，就像以前你听过的估值公司一样，我们能把理论的东西变成量化的实操计算公式。（今天公众号cannes8118第二篇文章谈大盘和热点）

美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

投资组合理论是指若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。

这里的证券不单指股票，狭义上的证券主要指的是证券市场中的证券产品，其中包括产权市场产品，如股票，债权市场产品，如债券，衍生市场产品，如股票期货、期权、利率期货等。单从股票投资而言，对于若干股票的投资组合，也是符合投资组合理论的。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

所以，投资组合理论对于我们的实际操作也有很大的帮助，值得研究和学习。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值--方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

马克维茨投资组合理论的基本假设为：

(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；

(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；

(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ²)确定有效投资组合。

以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ²表示投资风险。

资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：

有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。

投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。

根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。

此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。

马克维茨投资组合理论的基本思路是：

(1)投资者确定投资组合中合适的资产；

(2)分析这些资产在持有期间的预期收益和风险；

(3)建立可供选择的证券有效集；

(4)结合具体的投资目标，最终确定最优证券组合。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。

这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。

马考威茨的投资组合理论不但为分散投资提供了理论依据，而且也为如何进行有效的分散投资提供了分析框架。

但在实际运用中，马考威茨模型也存在着一定的局限性和困难。

1、马考威茨模型所需要的基本输入包括证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差。当证券的数量较多时，基本输入所要求的估计量非常大，从而也就使得马考威茨的运用受到很大限制。

因此，马考威茨模型目前主要被用在资产配置的最优决策上。

2、数据误差带来的解的不可靠性。马考威茨模型需要将证券的期望收益率、期望的标准差和证券之间的期望相关系数作为已知数据作为基本输入。

如果这些数据 没有估计误差，马考威茨模型就能够保证得到有效的证券组合。但由于期望数据是未知的，需要进行统计估计，因此这些数据就不会没有误差。

这种由于统计估计而带来的数据输入方面的不准确性会使一些资产类别的投资比例过高而使另一些资产类别的投资比例过低。

3、解的不稳定性。马考威茨模型的另一个应用问题是输人数据的微小改变会导致资产权重的很大变化。

解的不稳定性限制了马考威茨模型在实际制定资产配置政策方面的应用。

如果基于季度对输人数据进行重新估计，用马考威茨模型就会得到新的资产权重的解，新的资产权重与上一季度的权重差异可能很大。

这意味着必须对资产组合进行较大的调整，而频繁的调整会使人们对马考威茨模型产生不信任感。

4、重新配置的高成本。资产比例的调整会造成不必要的交易成本的上升。资产比例的调整会带来很多不利的影响，因此正确的政策可能是维持现状而不是最优化。

在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用。

正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现实中的应用能否得到简化？

如果投资者都采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益与风险的权衡中形成？或者说，在市场均衡状态下，资产的价格如何依风险而确定？

这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。

作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。

应该说，作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论，单一指数模型，或以之为基础的CAPM不仅大大简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论朝现实世界的应用迈进了一大步。

同时也使得证券理论从以往的定性分析转入定量分析，从规范性转入实证性，进而对证券投资的理论研究和实际操作，甚至整个金融理论与实践的发展都产生了巨大影响，成为现代金融学的理论基础。

当然，近几十年，作为资本市场均衡理论模型关注的焦点，CAPM的形式已经远远超越了夏普、林特纳和莫辛提出的传统形式，有了很大的发展。如套利定价模型、跨时资本资产定价模型、消费资本资产定价模型等，目前已经形成了一个较为系统的资本市场均衡理论体系。

夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下：

CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。如果股票投资者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。

那么，股票市场溢价（equity market premium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。证券风险溢价就是股票市场溢价和一个β系数的乘积。

在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合成为一个有效组合，而所有有效组合都可视为无风险资产与市场组合的再组合；这些有效组合在期望收益率和标准差的坐标系中刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FMH，这条射线称为资本市场线。

资本市场线可表达为：

总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率）

其中 ：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。

虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。

这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低。

这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。

通过以上，我们知道了投资组合理论的模式、原理，但是对于入门投资者而言，掌握起来无疑太过高深，更细致的讲解，将会在课程上做，以通俗易懂的方式，讲给你，一定会让你的投资水平上一个台阶，并且对股市投资的理解茅塞顿开！

【以上内容仅代表个人投资建议，股市有风险，投资需谨慎！】

作者简介：

凯恩斯

好人好股高端操盘手商学院名誉院长，对外经贸大学客座教授，中国人民大学操盘学高级讲师、清华大学操盘学特训讲师，中央电视台CCTV2《交易时间》特聘专家， 《操盘大讲堂》特聘教授。

2013年曾经在北京电视台公开讲解如何选择三年十倍大牛股，所举的案例最终在2015年底实现了十倍的盈利。 凯恩斯是目前国内唯一在价值投资领域做到可量化的实战型学者。

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9月3日，话题“手机计算器全线阵亡”登上热搜榜，消息称苹果、华为、小米、OPPO等各厂商手机计算器都出现了神奇的bug，不少手机计算机计算“10％+10％”时，得出的结果是0.11，而不是正确答案0.2……

业内人士随后展开科普，表示这看起来是个Bug，但最终结果其实是计算器处理运算符号的逻辑所导致。

有网友用iphone X、iphone X max、华为mate 20 pro等机型测试都出现类似情况，比如“30%+20%”得出结果为0.36，“50%+50%”得出结果分别为0.75。

有网友还测试了下Windows 10上的计算器，在标准情况下，10%结果是0。在科学计算器模式下，并没有给出%的符号。

业内人士称，这是普通计算器和科学计算器的区别，人计算时，会优先考虑加减乘法的优先级，先做除法再做加法，结果就是（10%）+（10%）=0.2。如果是非科学计算器的计算逻辑则是认为连续百分比计算，即10%+10%按照10%+（10% x 10%）逻辑计算得出0.11的结果。

简单来说，部分手机计算器会默认把A+10%理解成A+Ax10%，而非A+0.1，对于截然不同的结果，网友们也是议论纷纷。一时间，网友们拿起自己的手机开始算了起来，不过结果基本都是0.11，当然也有个别手机例外。

在网友的测试中，华为、苹果、OPPO、小米多默认采用A+Ax10%的逻辑给出答案，其中小米在科学计算器下，有的用户显示结果是0.2，有的依然显示为0.11。

而魅族、锤子、努比亚等少数机型未“躺枪”。

手机企业高管怎么看？

9月3日上午，华为荣耀业务部总裁赵明就此发表个人观点，他解释到：“实际上这有一个背景，就是算小费等特殊场景，很多国家餐厅吃饭给10-20%的小费，这时100+10%相当于100+100*10%，相当方便的一种人性化设计”。

赵明也在其微博上积极征求网友意见：“那么到中国要不要改过来呢？”。

魅族华海良对此的解释是，“这个话题引发了不少讨论，其实本质上并不是对或错的问题，我们只是考虑的更多，增加了人性化的算法判断。10%+10%=0.11这个是国外的使用逻辑，而国内的算数逻辑是10%+10%=0.2，所以我们针对不同地区的固件做了不同的算法判断。”

小米产品总监、MIUI体验总负责人小凡也在微博进行了回应。@MIUI小凡 指出，“10%+10%”是目前全球标准的计算逻辑，最早的电子计算器并没有%，是后来加入的。作为后续改进，它一定程度上解决了计算场景中的常用痛点，特别是在西方人计算折扣、小费、利息等场景时，这样的计算逻辑会变得无比实用。

@MIUI小凡 在网上发文《手机计算器全线阵亡终结贴》，详细的科普了为什么计算器会出现这样的运算结果。

以下是全文：

鉴于昨日计算器百分号引发了大型社会悬疑，10%+10%居然=0.11，这究竟是代码的扭曲还是教育的沦丧，让我替大家揭开真相。

看一些文章几百字也没把道理说太清楚。鉴于超强的归纳+化繁为简的表达=聪明才智的体现，我尝试用一句话说清运算原理。以8+10%为例，为什么=8.8而不是8.1？一起读：8元钱，加上10%的小费，一共是8.8元。

以上就是目前全球标准的计算逻辑，但还有一个大家疑惑的问题：为什么计算逻辑要这么设计？于是这变成了一个历史思考题。

最早的电子计算器并没有%，是后来加的。作为后续改进，它一定解决了计算场景中的常用痛点，而绝不是脑残。我推测很可能是西方人计算折扣、小费、利息等常见场景。

货物560元，20% OFF(打八折)多少钱？560-20%=448！

资方存入2800元，计年息6%，本息总计多少？2800+6%=2968！

是不是一下子好用到爆。But，为啥我前面加了一个“西方人的计算场景”呢？因为我觉得对于算力过剩的中国人，很少人会这么思考和输入。

货物560，砍两成就是560*0.8=448；2800,6%年息，就是2800*1.06=2968。就是这么屌！直接省去了一步(国人这么优秀我TM能怎么办)

所以百分号键解决的痛点，中国人不太用的上，也不太会这么思考(这也是为什么今天才有人无聊去试10%+10%)。但对于西方很多同志来说，这玩意真是能救命呀

最后说一下MIUI怎么想的。

其实之前我们改成过10%+10%=0.2，这也是为什么有些用户科学计算器=0.2，是残留的老版本，但后来决定还是遵循全球统一标准。

因为中国人不太会去这么用%(我们会直接输入0.1而不是10%，自带转换)，所以更改行为给国内用户带来的好处很小，而一些习惯了%用法的人却会崩溃，综合考虑还是择优统一了用法。

编辑：金婉霞

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