在最新的实验中，两层微粒子以不同的高度飘浮在电极的上方，科学家通过它们来研究如果牛顿第三定律不再成立，有了非相互作用力，对统计力学将有何影响。

图片来源：A. V. Ivlev, et al. CC-BY-3.0

(“科学美国人”中文版《环球科学》杂志报道）也许有人不知道“牛顿第三定律”是什么，但每个人都很熟悉它的内容：每个力都有与它大小相等、方向相反的反作用力。这一定律在日常生活的很多情况下都能体现，比如走路：我们的脚向后推一下地面，地面就会产生一个大小相等的向前推力。牛顿第三定律在理解与研发汽车、飞机、火箭、船舶等技术上也有着不可或缺的作用。

然而，即使牛顿第三定律被看作一条物理学基本定律，在一些非平衡情况下，它也是可以不成立的。如果两个物体或粒子违反了牛顿第三定律，它们之间的相互作用就被称为“非相互作用力”（nonreciprocal interaction）。当周围环境参与了两个粒子之间的相互作用（比如环境相对于两个粒子发生移动）时，就可能“破坏”牛顿第三定律。当然，对整个粒子与环境组成的系统来说，牛顿定律依然是成立的。

尽管已经有无数实验研究了有非相互作用力的粒子，但我们对这些系统在微观层次上（即统计力学方面）的表现仍然知之甚少。

在新发表于《物理评论X》（Physical Review X）上的一篇研究中，Alexei Ivlev与其同事研究了不同类型的非相互作用力下系统的统计力学特征，发现了一些惊人的结果——比如在粒子尺度上，可能会产生极高的温度梯度。

“我觉得我们的工作最重要的一点就是严格证明了有几种本质上的非平衡系统是完全可以用平衡态统计力学来描述的，比如你可以导出一个赝哈密顿量来描述这些系统。”Ivlev在德国马普地外物理研究所工作，他还告诉Phys.org记者：“这可以产生一些惊人的推论，比如你可以将两种液体混合到细致平衡态，但两种液体各自的温度还不一样。”

研究人员在实验中实现的一种具有非相互作用力的系统，就是在等离子室中飘浮在电极上方的带电微粒。该系统有两种不同类型的微粒，它们的大小和密度都不相同，因而飘浮的高度也不同。室中的电场带来垂直方向的等离子体流，而带电微粒会把经过它的等离子流汇聚到一起，在“下游”形成附着在它身上的等离子体尾流。

尽管由两层颗粒之间的直接相互作用产生的斥力是相互的，但一层颗粒与另一层颗粒的尾流之间的吸引力不是相互的，也就是说并非大小相等方向相反。这是因为静电力随着距离增加而减小，而这两层颗粒高度不同，每个颗粒与对方的尾流之间距离并不相同。结果就是，下层颗粒对上层颗粒的合作用力，要大于上层颗粒对下层颗粒施加的合作用力。这样一来，上层颗粒的平均动能（也就是温度）就高于下层颗粒。科学家还可以通过调节电场的大小增加两层颗粒之间的高度差，从而增加温度差。

“我这个人吧，通常不会轻易地说哪个发现可以‘立即投入应用’，至少在物理领域是这样的，”Ivlev说，“但这次我十分确信，我们的实验结果会帮助大家更进一步地理解某些非平衡系统。有很多天差地别的非平衡系统，它们中粒子的作用都不遵守作用力与反作用力的对称性，但我们证明，用教科书中的平衡态统计力学就能找到一种新的对称性，来描述这类系统。”

尽管这一等离子体实验描述的是二维系统中的作用力-反作用力对称性破缺，在三维系统中也能发生类似的现象。科学家认为，不管是二维还是三维的对称性破缺，都会带来不寻常的奇异现象，他们希望在将来能展开进一步研究。

“我们当前的研究主要集中在以下几个方面：一是过阻尼胶体悬浮系统中的作用力-反作用力对称破缺，这种非相互作用力导致了多种多样的自组织现象，如动态聚类、斑图形成、相分离，等等，研究结果可能会有一些有趣的应用。而另一个方向则是纯基础性的研究：对于这种越来越宽泛的、可以用赝哈密顿量（pseudo-Hamiltonian）描述的‘近哈密顿’非相互性系统，应当怎样去研究？我希望在不久的将来就能找到答案。”（撰文：Lisa Zyga，翻译：丁家琦）

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有一个古老的故事，它显示了复利效果的威力。传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第 1 个格子里放 1 粒，在第 2 个格子里放 2 粒，在第3 个格子里放 4 粒，在第 4 个格子里放 8 粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到放满第 64 个格子就行了”。国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过多次乘方，形成了庞大的数字。

复利的效果

以理财举例，比如你现在往银行存入100 元钱，年利率是10％，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是 110 元。但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的本息合计就是 120 元；可复利就不一样了，第二年的本息合计成了 121 元已比单利计算的多了 1 元钱，如果本金或利率再大一点，年限再长一些，差距之大可想而知！（复利公式＝本金 x（1＋利率））

您知道 5%复利意味着什么吗?

存 10 年相当于银行单利 6.2%。

存 20 年相当于银行单利 8.2%。

存 30 年相当于银行单利 11%。

存 40 年相当于银行单利 15%。

存 50 年相当于银行单利 21%。

存 60 年相当于银行单利 29%。

存 70 年相当于银行单利 42%。

复利投资－神奇的复利力量！

1、美国耶鲁大学 1 亿 1 千万的捐款

美国的耶鲁大学，1979 年的时候有一群同学在开同学会，他们毕业了 25 年。这一群同学说学校很照顾我们，不如捐笔钱给学校啊。这个想法一说出来就受到支持，所以有几十个学长也捐了钱，他们自己这个班的同学捐了 7 万 5 千美金，比他们高一届的捐了 30 万美金，总共是 375000 美金。本来他们想这个钱直接捐给学校就算了，但后来有人说学校不会理财，不如我们来帮学校理财。于是他们就用这笔钱给学校理财，用 25 年的时间看这笔钱会变成多少钱。结果 25 年后，也就是 2004 年，美国耶鲁大学收到历史以来最大的一笔捐款，总共 1 亿 1 千万美金。为什么会有这 1 亿 1 千万美金呢？

是因为平均这个钱操作的基金复利是 37%！

2、诺贝尔奖金始终发不完的故事

诺贝尔基金会成立于1896 年，由诺贝尔捐献980 万美元建立。基金会成立初期，章程中明确规定这笔资金被限制只能投资在银行存款与公债上，不允许用于有风险的投资。

随着每年奖金的发放与基金会运作的开销，历经 50 多年后，诺贝尔基金的资产流失了近 2/3，到了 1953 年，该基金会的资产只剩下 300 多万美元。而且因为通货膨胀，300 万美元只相当于 1896 年的 30 万美元，原定的奖金数额显得越来越可怜，眼看着诺贝尔基金走向破产。

诺贝尔基金会的理事们于是求教麦肯锡，将仅有的 300 万美元银行存款转成资本，聘请专业人员投资股票和房地产。新的理财观一举扭转了整个诺贝尔基金的命运，基金不但没有再减少过，而且到了 2005 年，基金总资产还增长到了 5.41 亿美元。从 1901 年至今的 111 年里，诺奖发放的奖金总额早已远远超过诺贝尔的遗产。

诺贝尔基金会长线投资的历史，追求复利收益的历史，伴随着人类的各种天灾人祸和战争。可是一路走来，长线仍有可观复利收益。

估算可知，从 1953 年到现在，诺贝尔基金的年平均复利速度超过 20%。

3、美百岁老太 180 美元变成 700 万美元

美国伊利诺斯州森林湖市 100 岁老妪格蕾丝·格罗纳离开人世后，竟将 700 万美元的遗产都捐赠给了她的母校森林湖学院。

据格蕾丝的多年好友日前披露，这名百岁老太的 700 万美元巨款，竟然全都是来源于她在 1935 年购买的 180 美元美国雅培公司的股票。

这个真实案例，是开始于 1935 年，其后也经历了一系列的战争包括二次世界大战、冷战、其他大大小小的局部战争，还同样经历了全球大大小小的金融危机、天灾人祸等，一路艰难走来，长线投资仍然达到 16.3%的年化复利收益。

人类的经济纵然有波动，但始终是向上的。科学技术的进步，社会的发展，总会带来一个又一个的或者是地区或者是具体新兴产业的经济热点。

经计算，70 年平均每年的复利收益是 16.3%。

4、普通教授留下八亿美元遗产的故事

2005 年，在布鲁克林工艺大学任教 60 年的欧斯默夫妇相继去世。两人膝下无子，tangren7025.都是普通的不能再普通的教授。但当清理他们投资财产时发现，发现他们有一笔资产已累积到 8.57 亿美元。当然后来全部捐赠了。那么，他们的财富从何而来？他们一对普通的学校教授，为何有如此之大家庭财富储备？

原来，早在 1960 年，大学教授欧斯默夫妇以独到眼光把仅仅不过 5 万美元的积蓄交给巴菲特打理，并且一放就是 45 年从没有取回。

45 年后，总资产达到 8.57 亿美元。平均年回报率 24%左右。

算算你的人生投资何时翻翻

金融学上有所谓的“72 法则”，用“72 除以增长率”估出投

资倍增或减半所需的时间，反映出的是复利的结果。举例来说，假设最初投资金额为 100 元，年利率 9％，要想计算本金翻倍的时间，使金额滚存至 200 元，就利用“72 法则”，将 72 除以 9（增长率），得 8，即需约 8 年时间。虽然利用“72 法则”不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的 72 法则，或许能够帮你不少的忙。

了解了复利，再利用 72 法则，我们就可以轻松算出自身价值何时翻倍。举例来说，阿伊和阿荣同时大学毕业，阿伊在内地家乡找了份工作，而阿荣则南下深圳求发展。两人找到的工作薪水一样高，都是年收入 3 万元。阿伊身处经济发展速度为 1％的内地，要翻一番需要 72（72／1）年的时间，而在阿荣所处的深圳，收入按 3％增长，因此，收入翻一番只需要 24（72／3）年左右。开始时的一点点投资，经过利滚利的发展后，差异如此之大，这不能不令人感到投资的微妙。仔细再想想，这样的投资不就是我们人生的一个经典的缩影吗？

爱因斯坦曾说过“复利的威力比原子弹还可怕”。对于一个刚刚起步的，拥有良好基础素质、条件的年轻人，“复利型”的职业规划，是成长之路最直接、最有效的方法，不但对这个年轻人本身，更对他的家庭以及他将工作的企业都非常有价值、有意义。

复利人生的三特性

要想拥有复利型的人生，参照已有的观点，我认为必须具备三点：

首先，是目标导向性。我个人认为复利思维是以最终结果为目的的，它要求每个有理想的人都要有清晰的目标，而且要可以量化，让计划的执行者可以明白自己每天的任务，以及在计划中所处的位置，今天的事情要今天做完。

其次，越早越好的时效性。复利的作用需要在时间的隧道中发挥作用，如果行动过晚，时间很短，那么复利的作用不会太明显。所以凡事最好有了计划，尽早行动。执行力很强的人往往会提前行动，争取时间。有了目标，没有了时间的话，复利一样无法发挥作用的。所以有了目标，还要有时间，最后最重要的就是做了。

做的不到位，最终目标一样无法实现的。

第三，长期维持的趋势性。有评论道：“我们每人每天都有一笔不菲的投资基金，谁都不多不少，那就是时间。时间一样，关键是你把它投资在哪里。有的人把时间撒在了学习和工作中，有的人把时间撒在了家庭中，有的人则把时间押注在混沌当中。似乎这一天的投资不足以决定什么或者改变什么，但是如果是两天、三天、四天……或者一直持续 70 年，那么，当初意想不到的结果就会像被施展魔法似地发生，而施法者正是复利也。

这有点像中国人的养生，二十岁时看上去人人身体都差不多，但为什么最后有人活到 70 岁，而有人却活到 90 岁呢？就是每天一点小努力，一点小坚持，比如早睡半小时，少用一根烟、多笑一次、多锻炼 20 分钟……一直坚持，寿命自然会多二十年。

要说明的是，复利只是一个中性词，是褒是贬取决于使用者。使用的目的不同产生的结局可想而知。每天固定的投资额经过长久的持续，就会像雪球一样滚起来。十年寒窗所回报的不仅仅是考进一所好的大学，而且会是更多：好的工作，待遇，认识更高层次的人，接触更高的工作层面。而这些又会给你更体面的生活和更宽广的见识，简言之就是良性循环。而当初把时间荒废在吃喝玩乐中的人，可能（不能说绝对）获得的回报是为生活四处奔命，而在为糊口而忙的时候却已经已无暇顾及自身的进步和长远规划，追不上前进的脚步了。简言之就是恶性循环。”

李嘉诚先生从 16 岁开始创业一直到 83 岁时，白手起家 67 年，家产就已达 260 亿美元，对于普通人这是一个天文数字，是不

可想象的，李嘉诚也因此成为世界华人的首富。但是我们仔细来算，如果我们有一万美元，每一年复利达到 24.7％，用同样时间，就可以做得同李嘉诚一样出色。猛然看，一年 24.7％的利润并不高，我们也许会在一两个星期的时间里获得比这高得多的收益，但事实上，成功的艰难不是在于一次两次的暴利，而是持续的努力与保持。

每天我们的人生都有 24 小时 1440 分钟 86400 秒，每天睡觉之前都反问一下自己：这一笔投资大部分都用在我所追求的目标上了吗？又坚持了多久？

当你坚持下去的时候，你会发现，即使一点点的投入，也不断地利复利，进入良行循环当中。即使开始的时候辛苦点、受点挫折也不要紧，坦然面对，要明白最终这一切都会有不菲的回报。

树立一个端正的态度，设立一个长期可行的方案持之以恒地去做，利用复利的威力，成功会离我们越来越近。

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