黄金三角形，此图形比较典型，很多时候还考作图，如何构造。整理了4种相似构造的思路，与大家分享。

最后求解一定注意：边长为1，x<1.

专栏

中考新题型（几何综合与实践）

作者：高老师数学课堂

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中考几何压轴 22 辅助线法则 终极经典解析 正三角形边长 黄金分割

这一系列，不限专题，解析系列经典几何题，提高几何分析解决问题能力。

题25. 《正三角形边长黄金分割》

D是等边△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，∠BEC＝120°，CD＝DE，求CE/BE？

〖一般性提点〗

[1]. 题图在相似的意义上是“定图”，意思是题图中任意线段之比都是确定的、可求的。

[2]. 考虑求线段比的 一般方法：设适当的未知数；找到相关线段的表达式；然后基于几何原理（解Rt△、相似、或者其它几何定理）列出未知数的方程，然后解方程。

[3].

<1>. 正三角形外接圆的下述性质，应该是常识：

<2>. 不知道<1>，那么由于有等边的存在，旋转全等变换是常见的辅助线手段；

<3>. 最起码，要知道“120°补角边补等边，折线段变直线段”。

就本题而论，以上三种是等效的辅助线手段。

[4]. 在细致的角度分析下，本题并没有难到高不可攀。

〖题目分析〗

既然三种论述等效，为便于角度分析，还是用正三角形的外接圆。

[1]. 延长BE交△ABC外接圆于G，交AC边于F，连接AG、CG：

题设在相似意义上是“定图”，故设BE＝1，CE＝λ（也可设BE＝x，CE＝λx，但因为相似定图，最终x会消掉，得到关于λ的方程）；

易证：△CEG为等边三角形，CG＝EG＝CE＝λ；△ACG≌△BCE（ASA），AG＝BE＝1：

[2]. 角度/线段分析

<1>. 设∠ACE＝θ，∠DCE＝α，由题设∠CED＝α，α＋θ＝60°；

☞β＝∠BED＝120°－α＝60°＋θ；

☞∠BDE＝2α，

<2>. 在△BDE中，计算得∠DBE＝θ；

<3>. 在△ABD中，计算得∠BAD＝2θ；

更多的角度分析示于上图。

可见：△BCG∽△AGF，

且△BCG中：

BG＝1＋λ，CG＝λ；

△AGF中，AG＝1，

若找到FG的表达式，则可由三角形相似建立关于λ的方程。

[3]. 进一步角度/线段分析，寻求FG的表达式

∠AFE＝60°＋θ＝β＝∠AEF，

☞ △AEF为等腰三角形，

☞ 底边的高AN⊥EF且平分EF：EN＝FN；

60°Rt△AGN中得：GN＝1/2；

☞ EN＝FN＝λ－1/2；

FG＝GN－FN＝1－λ.

[4]. 由△BCG∽△AGF，CG/FG＝BG/AG,建立并求解关于λ的方程：

☞λ/(1－λ)＝1＋λ，

☞λ²＋λ－1＝0，

此为黄金方程，λ＝(√5－1)/2.

------

可由题解，考察如何得到题图。仅作参考，别无他意。

<1>. 对称的黄金△APQ，AP＝AQ＝1；

<2>. 底角平分线分AQ为黄金分割；

<3>. AC上取AF＝x

<4>. 连接BF延长交△ABC外接圆于G；连接CG，作等边三角形CGE，得BG上点E；

<5>. 连接AE延长交BC于D，得到题图。

<6>. 你来证明一下CD＝DE？

吃了黄金糕 财运自然到～ 这款点心很适合过年做诶

By 一只凶猛的猪

用料

• 木薯淀粉 100克
• 全蛋 1个
• 蛋黄 3个
• 砂糖 75克
• 椰浆 80毫升
• 耐高糖酵母 2克
• 温水 20克

做法步骤

1、一个全蛋加三个蛋黄，加入糖打发至提起打蛋器蛋液滴落不会马上消失

2、加入木薯淀粉 椰浆 酵母水（酵母➕温水）翻拌均匀

3、过筛面糊

4、盖上保鲜膜发酵至表面充满大气泡

5、发酵好的面糊搅拌均匀以免面糊有沉淀，倒入容器 下火200度烤15分钟，关掉下火 再用上火200度烤10分钟

6、出炉晾凉即可切片食用

小贴士

发酵时间大概是4到6个小时 以表面充满大气泡为准 冬天 夏天发酵时间都不一样

做菜好吃都有技巧，我的每道菜都有小妙招，大家搜索“豆果”可以直接查看我的菜谱！

喜欢这个食谱记得收藏、关注哦！欢迎在下方留言分享您对这道美食的建议。

喜欢我的，欢迎关注我的微信公众号“恬萝姑娘”哦！ 在杭州的时候很喜欢吃一种叫做黄金糕的点心，切成一片片的，不管是蒸着吃还是在锅里面稍微一煎，甜甜的浓郁的椰香味立刻就出来了，蜂窝状的结构也特别讨喜，如果竖着切的话咬起来也很有嚼劲~ 后来得知这并不是杭州的特色点心，是马来那边的，利用了当地特产的椰子做出来的椰浆，加入鸡蛋进行长时间的发酵和搅拌，最后上锅蒸出来变成了这种让人欲罢不能的美味。

食材与明细

1. 选择青色的椰子，里面的水会比较多，把椰子水倒出来

2. 破开之后用勺子把里面的椰肉刮出来，加入180g椰子水研磨成椰浆

3. 加入10g砂糖和20g椰子粉，煮开

4. 加入20g黄油

5. 停火稍微晾凉之后，分次加入210g木薯粉

6. 4g酵母加入20g清水化开备用

7. 2个鸡蛋分次加入100g砂糖开始打发

8. 不用完全打发，稍微变白的就好了

9. 分次加入已经放凉的木薯粉浓浆

10. 最后加入酵母水

11. 放到模具里面，发酵1小时以上

12. 放到蒸锅上，大火上汽之后蒸20分钟即可！

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