相似三角形的难度相对于刚开始学的同学难度确实不小，加上与其它知识点综合，难度上更上一层楼分享2篇相似三角形的综合内容

九年级易错题目录：

目录

一、二次函数与相似三角形

易错点分析：

1.不熟悉相似三角形的基本图形;

2.不善于利用垂直、平行、等角、成比例等方法来构造相似三角形进而解题;

3.计算不熟练.

例题1

例题2

综合以上例题总结，解题要点：

1.掌握相似三角形的判定定理及性质定理，特别是“两边成比例夹角相等”的判定定理。

2.结合比例性质及韦达定理（一元二次方程根与系数关系）进行计算。

3.思维缜密，防止漏解

练习1

练习2

练习3

练习4

练习5

二、三角函数与相似比

易错点分析：

1.不熟悉三角函数比值与角度的关系以及特殊角的三角函数值;

2.没有掌握角平分线与三角函数的结合所产生的半角模型;

3.不善于构造相似三角形进行解题.

基本三角函数及半角正切

例题1

讲解

例题2

练习1

练习2-3

练习4-5

练习6

早些年的单片机开发中，因为单片机的资源和性能的限制，很多都是使用文字菜单界面，这种界面让人感觉非常的朴实无华，内容言简意赅，如果使用图形库进行开发，产品一下子就让别人觉得有点高级感。现在来说，单片机资源和性能更为丰富，很多的嵌入式图形库都可以做出绚丽的界面。

下面仅介绍几款常用的图形库。

一、 LVGL

LVGL免费开源的嵌入式图形库，可为任何 MCU、MPU 和显示器创建漂亮的UI界面，现在它可以使用UI 编辑器SquareLine Studio来简化开发。

代码可以直接到LVGL官方GitHub中提取，同时也提供了在线文档、Demo示例程序等，目前版本已经更新到了V8.3.4了。

1.1 特性

强大的构建块，例如按钮、图表、列表、滑块、图像等。

具有动画、抗锯齿、不透明度、平滑滚动的高级图形

各种输入设备，如触摸板、鼠标、键盘、编码器等。

使用 UTF-8 编码的多语言支持

多显示器支持，即同时使用多个TFT、单色显示器

具有类 CSS 样式的完全可定制的图形元素

独立于硬件：与任何微控制器或显示器一起使用

支持操作系统、外部存储器和 GPU，但不是必需的

单帧缓冲操作，即使具有高级图形效果

用 C 编写以获得最大兼容性（C++ 兼容）

1.2 硬件要求

绝大多数MCU都能满足要求。

16、32 或 64 位微控制器或处理器

推荐 大于16 MHz 时钟速度

闪存/ROM：> 64 kB 用于非常重要的组件（建议 > 180 kB）

内存：

静态 RAM 使用：~2 kB，具体取决于使用的功能和对象类型

堆栈：> 2kB（建议> 8 kB）

动态数据（堆）：> 4 KB（如果使用多个对象，建议> 48 kB）。由lv_conf.h中的LV_MEM_SIZE设置。

显示缓冲区：> “水平分辨率”像素（推荐>10× “水平分辨率”）

1.3 移植

lvgl移植到嵌入式项目中也比较简单，首先下载好源码、调好LCD的显示驱动程序（画点函数那些），画图函数与lvgl显示接口衔接上即可，stm32中有提供DMA2D优化显示驱动，lvgl也支持触摸屏触摸，有相应的接口，另外还需要提供时钟给lvgl（提供心跳，使其保持响应）。

1.4 模拟器

LVGL可以使用模拟器在Windows/Linux/MacOS下运行，这可以大大加快你的开发进程，调试也很方便，Sim源码（它有别于嵌入式源码）可以到GitHub中下载，需要用到SDL库。

1.5 配套工具

LVGL还提供了图形、文字转换工具等.......

二、emwin

emWin是Segger公司针对嵌入式平台开发的稳定、高效的图形软件库，适合用于任何图形LCD的操作应用，并可输出高质量的无锯齿的文字和图形。它是不开源的，只提供调用库。

SEGGER 公司授权给 ST、NXP，Energy Micro 等，凡是使用这些芯片厂商生产的处理器的都可以免费使用 emWin。ST芯片的emwin叫STemWin，STemWin 针对 ST 的芯片做了优化。

emwin官方下载链接，有各种工具下载，也提供了各种Demo示例程序。

2.1 可视化工具AppWizard

可视化工具可以大大加快开发，可以实时的查看制造的UI界面，便于细微的调整。

英文版使用教程，中文版的教程有很多，例如安富莱的emwin教程、正点原子的emwin视频教程，入门相对简单，熟悉了控件功能、函数接口后就能得心应手设计界面了。

2.2 模拟器的使用

目前官网提供的最新sim版本是V6.30，下载之后使用VS打开，直接在PC上运行模拟器示例（有些VS的版本过高，编译例程会报错，配置下链接器即可）。

三、 AWTK

AWTK意为Toolkit AnyWhere，顾名思义就是一个可以在任何地方开发的工具集，是一个开源 GUI 引擎，旨在为嵌入式系统、WEB、各种小程序、手机和 PC 打造的通用 GUI 引擎，为用户提供一个功能强大、高效可靠、简单易用、可轻松做出炫酷效果的 GUI 引擎。

AWTK本身是用 C 语言开发的，上层界面开发目前支持C/JS；它性能高、内存开销小，无需学习 AWTK 控件本身的 API，而且有很多的示例代码直接用。

3.1 AWTK Designer可视化软件

需要注册后才能下载使用，流程参考链接。

不再需要手写 XML，拖拽方式设计界面，所见即所得，快速预览，一键打包资源。

3.2 例程展示

在AWStudio中，有几个例程可供下载编译，以下展示手表UI；

四 、MiniGUI

MiniGUI是一款国产GUI，一款面向嵌入式系统的高级窗口系统和图形用户界面（GUI）支持系统，由魏永明先生于1998年底开始开发。2002 年，魏永明先生创建北京飞漫软件技术有限公司，为MiniGUI 提供商业技术支持，同时也继续提供开源版本，飞漫软件是中国地区为开源社区贡献代码最多的软件企业。

MiniGUI 是免费软件，但不是免费用于商业用途

4.1 特点

五、uC/GUI

uC/GUI是Micrium公司开发的通用的嵌入式用户图形界面软件。它给任何使用图形LCD的应用程序提供独立于处理器和LCD控制器之外的有效的图形用户接口。可以应用于单一任务环境，也可以应用于多任务环境中。uC/GUI能够应用于任何LCD控制器和CPU的任何尺寸的物理显示或者模拟显示中。

uC/GUI的特点如下：

◆ 适用于任何8位/16位/32位CPU，可允许于支持ANSI C的任何编译器

◆ 适用于任何控制器驱动任何LCD(单色，灰度，或者彩色)

◆ 通过配置宏，可支持任何接口

◆ 可配置显示尺寸

◆ 可在LCD的任何一点上显示字符和画位图

◆ 对于显示尺寸和速度提供优化进程，编译时间依赖于采用的优化进程

◆ 支持虚拟显示，虚拟显示的尺寸比实际显示大。

2000年出非常火爆的一个GUI，轻量级，易于移植，免费的，只是现在没有人维护了，使用的人也越来越少。

六、 柿饼UI

柿饼UI（Persimmon UI）是RT-Thread一款专注于嵌入式领域，由C/C++语言构建，为用户提供类安卓效果的GUI解决方案。为用户提供了设计器+JavaScript语言的开发模式，用户只需拖拽UI控件，写一些简单的JS控制逻辑，就可以实现绚丽、复杂的UI效果。相对于传统纯C语言开发模式的GUI，柿饼UI可以极大的提高开发效率，降低代码调试难度，加快产品迭代速度。

七、 其它GUI

为什么叫其它GUI呢？因为我对此没有过多的了解过，只是对其进行归纳总结，用的时候方便查询。

4.1 QT for MCU

QT我们都知道，使用C++开发，重在理解信号与槽，可以发出出一款在PC上运行的软件，例如串口调试软件等。QT for MCU，是一个可以在嵌入式MCU上跑的QT UI。

QT for MCU开发指导链接

4.2 GUIX

Azure RTOS GUIX (GUIX) 是图形界面框架的一种高性能实时实现，专用于基于 ThreadX 的嵌入式应用程序，可立即移植到几乎任何具有 ANSI C 编译器和 ThreadX 支持的处理器体系结构。入门指导链接

介绍的几个GUI里面，最为推荐的是LVGL，即Little VGL，开源免费又好用。

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